【总复习路线】把 15 讲串成 5 个模块

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【总复习路线】把 15 讲串成 5 个模块

模块一：极限与局部性态（第1–2讲）

• 先判未定式与主导阶，再决定等价无穷小、泰勒、夹逼或中值定理
• 数列递推先证单调有界，再由递推式确定极限；双通项先消元

模块二：导数计算与证明（第3–6讲）

• 概念题先回定义并检查连续性；高阶导数先认“已知展开式的亲戚”
• 几何题把切线、法线、曲率条件翻译成导数；证明题从待证结论倒推“谁的导数等于它”

模块三：一元积分及应用（第7–12讲）

• 连和极限先凑黎曼和；反常积分先拆全部瑕点；积分计算先判换元、分部还是对称性
• 几何与物理应用先写微元，再确认积分变量、区间与单位；积分等式用中值/罗尔，积分不等式用单调、凹凸或柯西

模块四：多元微分与二重积分（第13–14讲）

• 多元概念按“偏导连续 ⇒ 可微（存在全微分）⇒ 连续，且可微 ⇒ 偏导存在”记主正向箭头；只有偏导存在推不出连续或可微。极值题先看定义域和边界
• 二重积分先画区域，再依次问对称性、坐标系和积分次序

模块五：微分方程（第15讲）

• 一阶方程先识别可分离、齐次或线性；二阶方程先看是否可降阶，再看常系数特征方程
• 应用题最后一定回到初始条件：通解只是解族，代入初值后才是题目所求的特解