第二章数据的表示和运算¶

题号	年份-题号	正确答案	题号	年份-题号	正确答案	题号	年份-题号	正确答案
1	2018-12	D	13	2023-16	B	25	2009-13	D
2	2010-13	B	14	2024-15	D	26	2010-14	B
3	2011-17	C	15	2011-13	A	27	2015-14	D
4	2018-19	A	16	2012-14	D	28	2009-12	D (同5)
5	2009-12	D	17	2013-13	A	29	2010-14	B (同26)
6	2013-14	A	18	2014-14	A	30	2012-13	B
7	2014-13	C	19	2018-14	A	31	2016-13	D
8	2015-13	B	20	2020-13	A	32	2019-13	A
9	2018-13	C	21	2021-14	A	33	2023-13	A
10	2018-16	B	22	2022-14	A	34	2024-12	B
11	2021-13	D	23	2023-14	A
12	2022-13	B	24	2024-14	C

(一)数制与编码¶

Tip

进位计数制及其数据之间的相互转换
定点数的编码表示

【2018-12】冯·诺依曼结构计算机中数据采用二进制编码表示，其主要原因是（）。

Ⅰ. 二进制的运算规则简单

Ⅱ. 制造两个稳态的物理器件较容易

Ⅲ. 便于用逻辑门电路实现算术运算

A. 仅Ⅰ、Ⅱ

B. 仅Ⅰ、Ⅲ

C. 仅Ⅱ、Ⅲ

D. Ⅰ、Ⅱ和Ⅲ

解析

答案：D

Ⅰ正确：二进制运算规则简单（仅），硬件实现成本低。
Ⅱ正确：物理器件容易实现两个稳态（如高/低电平、有/无电流），可靠性高。
Ⅲ正确：二进制的恰好对应逻辑代数中的，便于用逻辑门电路实现算术运算。

三者均是采用二进制的核心原因，故选 D。

Tip

(二)运算方法和运算电路¶

基本运算部件 : 加法器，算术逻辑部件(ALU)
加/减运算:补码加/减运算器，标志位的生成
乘/除运算:乘/除法运算的基本原理，乘法电路和除法电路的基本结构

【2010-13】假定有4个整数用8位补码分别表示为r1=FEH，r2=F2H，r3=90H，r4=F8H。若将运算结果存放在一个8位寄存器中，则下列运算中会发生溢出的是（）。

A. \(r1×r2\)

B. \(r2×r3\)

C. \(r1×r4\)

D. \(r2×r4\)

解析

答案：B

先将各补码转为真值：

8位补码的表示范围为，逐项计算乘积：

远超，必然溢出，故选 B。

【2011-17】某机器有一个标志寄存器，其中有进位/借位标志CF、零标志ZF、符号标志SF和溢出标志OF，条件转移指令bgt（无符号整数比较大于时转移）的转移条件是（）。

A. \(CF+OF=1\)

B. \(\overline{SF} +ZF=1\)

C. \(\overline{CF+ZF}=1\)

D. \(\overline{CF+SF}=1\)

解析

答案：C

bgt（branch if greater than）用于无符号整数比较，当时转移。

做运算后：

表示有借位（即）
表示结果为零（即）

因此的条件为。

取反即得的条件：

故选 C。

【2018-19】减法指令“sub R1,R2,R3”的功能为“(R1)-(R2)→R3"，该指令执行后将生成进位/借位标志CF和溢出标志OF。若(R1)=FFFFFFFFH，(R2)=FFFFFFF0H，则该减法指令执行后，CF与OF分别为（）。

A. CF=0，OF=0

B. CF=1，OF=0

C. CF=0，OF=1

D. CF=1，OF=1

解析

答案：A

执行：

CF（进位/借位标志）：按无符号数比较，，无需借位，。

OF（溢出标志）：按有符号数计算：

在32位有符号整数范围内，无溢出，。

故选 A（）。

(三)整数的表示和运算¶

Tip

无符号整数的表示和运算
带符号整数的表示和运算

【2009-12】一个C语言程序在一台32位机器上运行。程序中定义了三个变量x、y和z，其中x和z为int型，y为short型。当x = 127，y = -9时，执行赋值语句z = x+y后，x、y和z的值分别是（）。

A. x = 0000007FH，y = FFF9H，z = 00000076H

B. x = 0000007FH，y = FFF9H，z = FFFF0076H

C. x = 0000007FH，y = FFF7H，z = FFFF0076H

D. x = 0000007FH，y = FFF7H，z = 00000076H

解析

答案：D

x = 127（int，32位）：
y = -9（short，16位）：的16位补码为
z = x + y：符号扩展为32位

丢弃进位，（即）。

故选 D。

【2013-14】某字长为 8 位的计算机中，已知整型变量x、y的机器数分别为\([x]_补=11110100\) ， \([y]_补=10110000\) 。若整型变量\(z=2x+y/2\)，则\(z\)的机器数为（）。

A. 11000000

B. 00100100

C. 10101010

D. 溢出

解析

答案：A

的8位补码为。

用机器数直接验证：

：算术左移1位 → （）
：算术右移1位 → （）

无溢出，故选 A。

【2014-13】若x=103，y=-25，则下列表达式采用8位定点补码运算实现时，会发生溢出的是（）。

A. x+y

B. -x+y

C. x-y

D. -x-y

解析

答案：C

8位补码范围。：

，上溢，故选 C。

【2015-13】由3个“1”和5个“0”组成的8位二进制补码，能表示的最小整数（）。

A. -126

B. -125

C. -32

D. -3

解析

答案：B

本题使用位权表示法

8位补码的值：

要求最小值，须（负数），此时已用掉1个"1"。
剩余7位中需放2个"1"和5个"0"。

为使最小，应使尽可能小：将2个"1"放在最低位：

对应机器数，故选 B。

【2018-13】假定带符号整数采用补码表示，若int型变量x和y的机器数分别是FFFF FFDFH和0000 0041H，则x、y的值以及x-y的机器数分别是（）。

A. x=-65，y=41，x-y的机器数溢出

B. x=-33，y=65，x-y的机器数为FFFFFF9DH

C. x=-33，y=65，x-y 的机器数为FFFFFF9EH

D. x=-65，y=41，x-y的机器数为FFFFFF96H

解析

答案：C

求：
取反加一：
故。

求：

的32位补码：

故选 C。

【2018-16】整数x的机器数为11011000，分别对x进行逻辑右移1位和算术右移1位操作，得到的机器数各是（）。

A. 1110 1100、1110 1100

B. 0110 1100、1110 1100

C. 1110 1100、0110 1100

D. 0110 1100、0110 1100

解析

答案：B

逻辑右移1位：高位补0 →
算术右移1位：高位补符号位1 →

故选 B。

【2021-13】已知带符号整数用补码表示，变量x，y，z的机器数分别为FFFDH，FFDFH，7FFCH，下列结论中，正确的是（）。

A. 若x、y和z为无符号整数，则z<x<y

B. 若x、y和z为无符号整数，则x<y<z

C. 若x、y和z为带符号整数，则x<y<z

D. 若x、y和z为带符号整数，则y<x<z

解析

答案：D

先求各机器数的真值（16位）：

无符号比较：，即，A、B均不符。
有符号比较：，即，与D吻合。

故选 D。

【2022-13】32位补码所能表示的整数范围是（）。

A. \(−2^{32}∼2^{31}−1\)

B. \(−2^{31}∼2^{31}−1\)

C. \(−2^{32}∼2^{32}−1\)

D. \(−2^{31}∼2^{32}−1\)

解析

答案：B

位补码的表示范围为。32位补码范围：

故选 B。

【2023-16】已知 x 和 y 为 int 类型，当 x=100, y=200 时，执行“x减y”指令的到的溢出标志 OF 和借位标志 CF 分别为 0, 1，那么当 x=10, y=-20 时，执行该指令得到的 OF 和 CF 分别是（）。

A. OF=0, CF=0

B. OF=0, CF=1

C. OF=1, CF=0

D. OF=1, CF=1

解析

答案：B

已知条件验证：

（在有符号范围内，）
无符号比较：，需借位， ✓

第二组：

机器数：（的补码）

执行：

OF：，正减负有符号结果为正且远未越界，。
CF：无符号比较与的机器数：（无符号值为），需借位，。

故选 B（）。

【2024-15】下列关于整数乘法运算的叙述中，错误的是

A. 用阵列乘法器实现乘运算可以在一个时钟周期内完成

B. 用 ALU 和移位器实现的乘运算无法在一个时钟周期内完成

C. 变量与常数的乘运算可编译优化为若干条移位及加/减运算指令

D. 两个变量的乘运算无法编译为移位及加法等指令的循环实现

解析

答案：D

A.阵列乘法器是组合逻辑电路，可在一个时钟周期完成

B.ALU+移位器需多步迭代，无法一个周期完成

C.编译器"强度削弱"：常数乘法优化为移位+加减

D.两变量乘法可以编译为移位加法的循环实现

D 选项说"无法"实现是错误的，实际上软件乘法就是用移位+加法循环实现的。

故选 D。

(四)浮点数的表示和运算¶

浮点数的表示:IEEE 754标准¶

【2011-13】float型数据通常用IEEE754单精度浮点数格式表示。若编译器将float型变量\( x \)\( 分配在一个32位浮点寄存器FR1中，且 \)\( x=-8.25 \)，则FR1的内容是（）。

A. C1040000H

B. C2420000H

C. C1840000H

D. C1C20000H

解析

答案：A

拼接：

故选 A。

【2012-14】\(float\)类型(即IEEE754单精度浮点数格式)能表示的最大正整数是（）。

A. \(2^{126}−2^{103}\)

B.\(2^{127}−2^{104}\)

C. \(2^{127}−2^{103}\)

D. \(2^{128}−2^{104}\)

解析

答案：D

IEEE 754 单精度最大规格化数：

阶码（实际指数）
尾数全1：隐含（23个1）

故选 D。

【2013-13】某数采用IEEE754单精度浮点数格式表示为C6400000H，则该数的值是（）。

A. \(−1.5×2^{13}\)

B. \(−1.5×2^{12}\)

C. \(−0.5×2^{13}\)

D. \(−0.5×2^{12}\)

解析

答案：A

故选 A。

【2014-14】float型数据常用IEEE754单精度浮点格式表示。假设两个float型变量x和y分别存放在32位寄存器f1和f2中，若(f1)=CC90 0000H，(f2)=B0C0 0000H，则x和y之间的关系为（）。

A. x<y且符号相同

B. x<y且符号不同

C. x>y且符号相同

D. x>y且符号不同

解析

答案：A

：

两者均为负数（符号相同），且，故。

故选 A（且符号相同）。

【2018-14】IEEE754单精度浮点格式表示的数中，最小的规格化正数是（）。

A. \(1.0×2^{−126}\)

B. \(1.0×2^{−127}\)

C. \(1.0×2^{−128}\)

D. \(1.0×2^{−149}\)

解析

答案：A

规格化数要求阶码，故最小阶码：

最小尾数

故选 A。

【2020-13】已知带符号整数用补码表示，float型数据用IEEE754标准表示，假定变量x的类型只可能是int或float，当x的机器数为C8000000H时，x的值可能是（）。

A. \(−7×2^{27}\)

B. \(−2^{16}\)

C. \(2^{17}\)

D. \(25×2^{27}\)

解析

答案：A

按 int（32位补码）解读：

按 float 解读：

选项中不存在，对应选项 A。

故选 A。

【2021-14】下列数值中，不能用IEEE754浮点格式精确表示的（）。

A. 1.2

B. 1.25

C. 2.0

D. 2.5

解析

答案：A

IEEE 754 能精确表示的数是（、为有限整数）。

在二进制中是无限循环小数，无法精确表示。

故选 A。

【2022-14】-0.4375的IEEE754单精度浮点数表示为（）。

A. BEE0 0000H

B. BF60 0000H

C. BF70 0000H

D. C0E0 0000H

解析

答案：A

拼接：

故选 A。

【2023-14】已知 float 型变量用 IEEE754 单精度浮点数格式表示。若 float 型变量 x 的机器数为80200000H，则 x 的值为（）。

A. \(−2^{−128}\)

B. \(−1.01×2^{−127}\)

C. \(−1.01×2^{−126}\)

D. 非数（NAN）

解析

答案：A

故选 A。

【2024-14】某科学实验中，需要使用大量的整型参数，为了在保证表数精度的基础上提高运算速度，需要选择合理的数据表示方法。若整型参数 α 、 β 的取值范围分别 \( −2^{20}∼2^{20} \)\( 、 \)\( −2^{40}∼2^{40} \) ，要求在保证数据精度的基础上提高运算速度， α 和 β 最适宜采用

A. 32位整数、32位整数

B. 单精度浮点数、单精度浮点数

C. 32位整数、双精度浮点数

D. 单精度浮点数、双精度浮点数

解析

答案：C

最佳方案：用32位整数（快），用双精度浮点数（精确且范围够）。

故选 C。

浮点数的加/减运算¶

【2009-13】浮点数加、减运算过程一般包括对阶、尾数运算、规格化、舍入和判溢出等步骤。设浮点数的阶码和尾数均采用补码表示，且位数分别为5位和7位（均含2位符号位）。若有两个数 \(X=2^7×29/32\)，\(Y=2^5×5/8\)，则用浮点加法计算 \(X+Y\)的最终结果是（）。

A. 00111 1100010

B. 00111 0100010

C. 01000 0010001

D. 发生溢出

解析

答案：D

阶码5位（含2位符号位，变形补码），尾数7位（含2位符号位）

初始表示：

① 对阶：，尾数右移2位：

② 尾数相加：

符号位为，表示尾数正溢出，需右规。

③ 右规：尾数右移1位 → ，阶码加1：

④ 判溢出：阶码的双符号位为（不一致），阶码上溢！

（2位符号位的5位阶码有效范围为，已溢出）

故选 D。

【2010-14】假定变量i、f和d的数据类型分别为 int、float、double（int 用补码表示，float和 double 分别用 IEEE754单精度和双精度浮点数据格式表示），已知i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100，若在32位机器中执行下列关系表达式，则结果为真的是（）。

Ⅰ. i==(int)(float)i

Ⅱ. f==(float)(int)f

Ⅲ. f=(float)(double)f

Ⅳ.(d+f)-d==f

A. 仅Ⅰ和Ⅱ

B. 仅Ⅰ和Ⅲ

C. 仅Ⅱ和Ⅲ

D. 仅Ⅲ和Ⅳ

解析

答案：B

转换规则：

int ↔ float：只有 |n| ≤ 2²⁴（= 16777216）的整数才能被 float 精确表示，往返转换才不丢精度；
float → int：向零取整，小数部分直接丢弃；
float ↔ double：double 的精度和表示范围完全覆盖 float，往返转换绝对不丢精度；
很大的数 + 很小的数：阶码对齐时，小数的尾数可能被完全挤出有效位，被"吞掉"。

Ⅰ. i == (int)(float)i —— 真 ✓

i = 785，远小于 2²⁴ = 16777216，785 可以被 float 精确表示为 785.0；再转回 int 仍是 785。等式成立。

注意陷阱：若 i 是超过 2²⁴ 的大整数（如 2²⁴+1），转 float 会丢最低位，往返后就不相等了。本题 785 很小，所以安全。

Ⅱ. f == (float)(int)f —— 假 ✗

f = 1.5678e3 = 1567.8。(int)f 向零取整得 1567，小数部分 0.8 被丢弃；再转回 float 是 1567.0 ≠ 1567.8。

Ⅲ. f == (float)(double)f —— 真 ✓

float → double：double 的 52 位尾数和更大阶码范围能精确装下任何 float 值；double → float：因为值本来就是 float 来的，尾数没有超出 23 位，转回时无需舍入。往返后值不变，等式成立。

Ⅳ. (d+f)-d == f —— 假 ✗

d = 1.5e100，f ≈ 1.57e3，两者相差约 97 个数量级。double 只有约 16 位十进制有效数字，计算 d+f 时 f 的尾数远在有效位之外，被完全舍去，即 d+f == d。于是 (d+f)−d = 0 ≠ f。

注意：不存在溢出（double 上限约 1.8e308），这里纯粹是精度不够导致小数被吞，而不是表示范围不够。

【2015-14】下列有关浮点数加减运算的叙述中，正确的是（）。

Ⅰ. 对阶操作不会引起阶码上溢或下溢

Ⅱ. 右规和尾数舍入都可能引起阶码上溢

Ⅲ. 左规时可能引起阶码下溢

Ⅳ. 尾数溢出时结果不一定溢出

A. 仅Ⅱ、Ⅲ

B. 仅Ⅰ、Ⅱ、Ⅳ

C. 仅Ⅰ、Ⅲ、Ⅳ

D. Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ

解析

答案：D

四项均正确，故选 D。

C语言中的类型转换¶

【2009-12】一个C语言程序在一台32位机器上运行。程序中定义了三个变量x、y和z，其中x和z为int型，y为short型。当x = 127，y = -9时，执行赋值语句z = x+y后，x、y和z的值分别是（）。

A. x = 0000007FH，y = FFF9H，z = 00000076H

B. x = 0000007FH，y = FFF9H，z = FFFF0076H

C. x = 0000007FH，y = FFF7H，z = FFFF0076H

D. x = 0000007FH，y = FFF7H，z = 00000076H

解析

答案：D

x = 127（int，32位）：
y = -9（short，16位）：的16位补码为
z = x + y：符号扩展为32位

丢弃进位，（即）。

故选 D。

【2010-14】假定变量i、f和d的数据类型分别为 int、float、double（int 用补码表示，float和 double 分别用 IEEE754单精度和双精度浮点数据格式表示），已知i=785，f=1.5678e3，d=1.5e100，若在32位机器中执行下列关系表达式，则结果为真的是（）。

Ⅰ. i==(int)(float)i

Ⅱ. f==(float)(int)f

Ⅲ. f==(float)(double)f

Ⅳ.(d+f)-d==f

A. 仅Ⅰ和Ⅱ

B. 仅Ⅰ和Ⅲ

C. 仅Ⅱ和Ⅲ

D. 仅Ⅲ和Ⅳ

解析

答案：B

转换规则：

int ↔ float：只有 |n| ≤ 2²⁴（= 16777216）的整数才能被 float 精确表示，往返转换才不丢精度；
float → int：向零取整，小数部分直接丢弃；
float ↔ double：double 的精度和表示范围完全覆盖 float，往返转换绝对不丢精度；
很大的数 + 很小的数：阶码对齐时，小数的尾数可能被完全挤出有效位，被"吞掉"。

Ⅰ. i == (int)(float)i —— 真 ✓

i = 785，远小于 2²⁴ = 16777216，785 可以被 float 精确表示为 785.0；再转回 int 仍是 785。等式成立。

注意陷阱：若 i 是超过 2²⁴ 的大整数（如 2²⁴+1），转 float 会丢最低位，往返后就不相等了。本题 785 很小，所以安全。

Ⅱ. f == (float)(int)f —— 假 ✗

f = 1.5678e3 = 1567.8。(int)f 向零取整得 1567，小数部分 0.8 被丢弃；再转回 float 是 1567.0 ≠ 1567.8。

Ⅲ. f == (float)(double)f —— 真 ✓

float → double：double 的 52 位尾数和更大阶码范围能精确装下任何 float 值；double → float：因为值本来就是 float 来的，尾数没有超出 23 位，转回时无需舍入。往返后值不变，等式成立。

Ⅳ. (d+f)-d == f —— 假 ✗

d = 1.5e100，f ≈ 1.57e3，两者相差约 97 个数量级。double 只有约 16 位十进制有效数字，计算 d+f 时 f 的尾数远在有效位之外，被完全舍去，即 d+f == d。于是 (d+f)−d = 0 ≠ f。

注意：不存在溢出（double 上限约 1.8e308），这里纯粹是精度不够导致小数被吞，而不是表示范围不够。

【2012-13】假定编译器规定int和short型长度分别为32位和16位，执行下列C语言语句：

unsigned short x=65530;
unsigned int y=x;

得到y的机器数为（）。

A. 0000 7FFAH

B. 0000 FFFAH

C. FFFF 7FFAH

D. FFFF FFFAH

解析

答案：B

（16位）

unsigned short → unsigned int 采用零扩展：

故选 B。

【2016-13】有如下C语言程序段

short si = -32767;
unsigned short usi = si;

执行上述两条语句后，usi的值为（）。

A. -32767

B. 32767

C. 32768

D. 32769

解析

答案：D

，16位补码：

赋值给 unsigned short 时位模式不变，按无符号解读：

故选 D。

【2019-13】考虑以下C语言代码：

unsigned short usi = 65535;
short si = usi;

执行上述程序段后，si的值是（）。

A. -1

B. -32767

C. -32768

D. -65535

解析

答案：A

赋值给 short 时位模式不变，按有符号补码解读：

故选 A。

【2023-13】若short型变量x=-8190，则x的机器数为（）。

A E002H

B E001H

C 9FFFH

D 9FFEH

解析

答案：A

的16位补码：

故选 A。

【2024-12】C语言代码如下：

int i = 32777;
short si = i
int j = si;

执行上述代码后，j 的值是

A. -32777

B. -32759

C. 32759

D. 32777

解析

答案：B

①

② short si = i（截断为16位）：

符号位为（负数），求真值：

③ int j = si（符号扩展为32位）：

故选 B。