【分析解答】
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## 【分析解答】
存储器访问异常是由于对数组 $a$ 访问时产生了越界或越权错误而造成的。循环变量 $i$ 是 int 型，而 len 是 unsigned 型，当 len 为 0 时，执行 len-1 的结果为 32 个 1，是最大可表示的 32 位无符号数，任何无符号数都比它小，使得循环体被不断执行，导致数组访问越界或越权，因而发生存储器访问异常。应当将参数 len 声明为 int 型。
10. 下列几种情况所能表示的数的范围是什么？
(1) 16 位无符号整数。
(2) 16 位原码定点小数。
(3) 16 位补码定点整数。
(4) 下述格式的浮点数（基数为 2，移码的偏置常数为 128，规格化尾数，不考虑隐藏位）。
[tbl-10.md](tbl-10.md)
## 【分析解答】
(1) 16 位无符号整数范围为 $0 \sim 2^{16} - 1$，即 $0 \sim 65535$。
(2) 16 位原码定点小数表示的范围为 $-(1 - 2^{-15}) \sim +(1 - 2^{-15})$。
(3) 16 位补码定点整数表示的范围为 $-2^{15} \sim + (2^{15} - 1)$，即 $-32768 \sim +32767$。
(4) 规格化浮点数的表示范围如下。
最大正数：$+0.11111111\mathrm{B} \times 2^{111111111\mathrm{B}} = +(1 - 2^{-7}) \times 2^{127}$。
最小正数：$+0.1000000\mathrm{B} \times 2^{00000000\mathrm{B}} = +2^{-1} \times 2^{-128} = +2^{-129}$。
最大负数：$-0.1000000\mathrm{B} \times 2^{00000000\mathrm{B}} = -2^{-1} \times 2^{-128} = -2^{-129}$。
最小负数：$-0.1111111\mathrm{B} \times 2^{11111111\mathrm{B}} = -(1 - 2^{-7}) \times 2^{127}$。
由于原码是关于原点对称的，所以，浮点数的表示范围是关于原点对称的。
对于非规格化浮点数，其最小正数和最大负数的尾数形式为 $\pm 0.0000001$，最小正数和最大负数的值为 $\pm 2^{-7} \times 2^{-128} = \pm 2^{-135}$。
11. 设某浮点数格式为
[tbl-11.md](tbl-11.md)
其中，移码的偏置常数为 16，补码采用一位符号位和 6 位数值位，基数为 4，规格化尾数，不考虑隐藏位。
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(1) 用这种格式表示下列十进制数: +1.625, -0.125, +20, -9/16。
(2) 写出该格式浮点数的表示范围。
【分析解答】
(1) +1.625 = +1.1010B = (+0.122)₁ × 4³，故阶码为 1 + 16 = 17 = 10001B，尾数为四进制数 +0.122 的补码，即 0.01 10 10B，因此，+1.625 表示为 0 10001 011010。
-0.125 = -0.0010B = (-0.200)₁ × 4⁻³，故阶码为 -1 + 16 = 15 = 01111B，尾数为四进制数 -0.200 的补码，即 1.10 00 00B，因此，-0.125 表示为 1 01111 100000。
+20 = +10100B = (+0.110)₁ × 4³，故阶码为 3 + 16 = 19 = 10011B，尾数为四进制数 +0.110 的补码，即 0.01 01 00B，因此，+20 表示为 0 10011 010100。
-9/16 = -0.1001B = (-0.210)₁ × 4⁰，故阶码为 0 + 16 = 16 = 10000B，尾数为四进制数 -0.210 的补码，即 1.01 11 00B，因此，-9/16 表示为 1 10000 011100。
(2) 规格化浮点数的表示范围如下。
最大正数：+0.11 1111B × 4¹¹¹¹¹B = (+0.333)₁ × 4¹⁵。
最小正数：+0.01 0000B × 4⁰⁰⁰⁰⁰B = (+0.100)₁ × 4⁻¹⁶ = +4⁻¹⁷。
最大负数：-0.01 0000B × 4⁰⁰⁰⁰⁰B = (-0.100)₁ × 4⁻¹⁶ = -4⁻¹⁷。
最小负数：-1.00 0000B × 4¹¹¹¹¹B = (-1.000)₁ × 4¹⁵ = -4¹⁵。
由于补码表示的尾数不是关于原点对称的，所以，浮点数的表示范围不是相对于原点对称的。
12. 以 IEEE 754 单精度浮点数格式表示下列十进制数，要求将结果写成十六进制形式。
$$
+1.625, -0.125, +20, -9/16
$$
【分析解答】
+1.625 = +1.101B × 2⁰，所以，符号 s = 0，阶码 e = 0 + 127 = 0111 1111B，尾数的小数部分 f = 0.101B，因此，+1.625 用 IEEE 754 单精度浮点数格式表示为 0 011 1111 1 101 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制形式表示为 3FD0 0000H。
-0.125 = -0.001B = -1.0B × 2⁻³，所以，符号 s = 1，阶码 e = -3 + 127 = 0111 1100B，尾数的小数部分 f = 0.0B，因此，-0.125 用 IEEE 754 单精度浮点数格式表示为 1 011 1110 0 000 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制形式表示为 BE00 0000H。
+20 = +10100B = +1.01B × 2¹，所以，符号 s = 0，阶码 e = 4 + 127 = 1000 0011B，尾数的小数部分 f = 0.01B，因此，+20 用 IEEE 754 单精度浮点数格式表示为 0 100 0001 1 010 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制形式表示为 41A0 0000H。
-9/16 = -0.1001B = -1.001B × 2⁻¹，所以，符号 s = 1，阶码 e = -1 + 127 = 0111 1110B，尾数的小数部分 f = 0.001B，因此，-9/16 用 IEEE 754 单精度浮点数格式表示为 1 011 1111 0 001 0000 0000 0000 0000 0000，用十六进制形式表示为 BF10 0000H。
13. 假定一个 float 型变量 x 的机器数为 4510 0000H，则变量 x 的值是多少？
【分析解答】
float 型变量的机器数对应 IEEE 754 单精度浮点数格式，因此，将 4510 0000H 展开为
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32 位机器数：
0 100 0101 0 001 0000 0000 0000 0000 0000 后，得到其符号位为 0；阶码为 1000 1010B，其阶(指数)为 1000 1010B−127 = 138−127 = 11；尾数的值为 1.001B = 1.125。因而 $x$ 的数值为 $+1.125 \times 2^{11} = 2304$。
14. 设一个变量的值为 2049，要求分别用 32 位补码整数和 IEEE 754 单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪段二进制序列在两种表示中完全相同，为什么会相同。
【分析解答】
$2049 = 100000000001\mathrm{B} = +1.00000000001\mathrm{B}\times 2^{11}$，用 32 位补码整数表示为 000000000000000000010000000001，用十六进制形式表示为 00000801H；用 IEEE 754 单精度浮点数格式表示时，符号 $s = 0$，阶码 $e = 11 + 127 = 10001010\mathrm{B}$，尾数的小数部分 $f = 0.00000000001\mathrm{B}$，因此，2049 用 IEEE 754 单精度浮点数格式表示为 0 100 0101 0 000 0000 0001 0000 0000 0000，用十六进制形式表示为 4500 1000H。
在上述两种表示中，存在相同的二进制序列 000 0000 0001。因为 2049 被转换为规格化浮点数后，有效数值部分中最前面的 1 被隐藏，其余数值部分为 000 0000 0001，而 2049 的 32 位补码整数表示中保留了完整的有效数值部分，即最前面的 1 没有被隐藏，所以除了这个 1 之外后面的二进制序列 000 0000 0001 是相同的。
15. 设一个变量的值为 −2147483646，要求分别用 32 位补码整数和 IEEE 754 单精度浮点格式表示该变量（结果用十六进制表示），并说明哪种表示其值完全精确，哪种表示的是近似值。
【分析解答】
$-2147483646 = -111111111111111111111111110\mathrm{B} = -1.1111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111111$
1111 1111 1111 1110 × 2³⁰，32 位补码形式为 1000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 0010 (8000 0002H)，IEEE 754 单精度格式为 1 100 1110 1 111 1111 1111 1111 1111 111 (CEFF FFFFH)，因为 −2147483646 在 −2³¹ ∼ 2³¹−1 范围内，可用 32 位补码精确表示；对于 IEEE 754 单精度浮点数格式，最多只可表示 24 位有效二进位数字，而 −2147483646 的有效二进位有 30 位，后面的有效二进位必须截断，因而是近似表示。
16. 假定变量 $i, f$ 和 $d$ 的数据类型分别为 int, float 和 double, sizeof(int) = 4，已知 $i = 1234567890$，$f = 1.23456789 \times 10$，要求给出以下各关系表达式的结果，并说明原因。
(1) $i = = (\text{int})(\text{float})i$。
(2) $i = = (\text{int})(\text{double})i$。
(3) $f = = (\text{float})(\text{int})f$。
(4) $f = = (\text{float})(\text{double})f$。
【分析解答】
(1) 结果为“假”。因为 float 类型采用 IEEE 754 单精度浮点数格式，尾数的小数部分只有 23 个二进位和一位隐藏位，共有 24 位有效位数，相应地，十进制有效位数为 7 位，而 $i$ 中有 9 位有效位数，因而将 $i$ 转换为 float 类型时会发生有效数字的丢失，再转换为 int 类型
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时，其值已经被改变了。
(2) 结果为“真”。因为 double 类型采用 IEEE 754 双精度浮点数格式，其有效位数为 $52 + 1 = 53$ 个二进位，而 int 类型的有效位数有 31 个二进位，因而，对于任何一个 int 类型的变量，转换为 double 后，精度不会有任何损失，再转换回 int 类型时，其值不变。
(3) 结果为“假”。因为变量 $f$ 的值超过了 int 类型可表示的最大值，因而将 $f$ 转换为 int 类型后再转换回 float 类型时，其值已经改变。
(4) 结果是“真”。因为 double 类型的精度比 float 类型高，任何 float 类型变量的值转换为 double 后再转换回 float 类型时，其值不变。
17. 假定一台 32 位字长的机器中带符号整数用补码表示，浮点数用 IEEE 754 标准表示，寄存器 R1 和 R2 的内容分别为 8020 0000H 和 0080 0000H。不同指令对寄存器进行不同的操作，因而，不同指令执行时寄存器内容对应的真值不同。假定执行下列运算指令时，操作数为寄存器 R1 和 R2 的内容，则 R1 和 R2 中操作数的真值分别为多少？
(1) 无符号数加法指令。
(2) 带符号整数乘法指令。
(3) 单精度浮点数减法指令。
## 【分析解答】
寄存器 R1 的内容为 1000 0000 0010 0000 0000 0000 0000 0000，寄存器 R2 的内容为 0000 0000 1000 0000 0000 0000 0000。
(1) 对于无符号数加法指令，R1 和 R2 的内容均被解释成无符号整数，即 R1 的真值为 8020 0000H，R2 的真值为 80 0000H，也即 R1 的真值为 $2^{31} + 2^{21}$，R2 的真值为 $2^{23}$。
(2) 对于带符号整数乘法指令，R1 和 R2 的内容均被解释为补码整数，由最高位可知，R1 为负数，R2 为正数。R1 的真值为 $-0111\ 1111\ 1110\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000\ 0000\ \mathrm{B} = -7\mathrm{FE}0\ 0000\ \mathrm{H}$；R2 的真值为 $+80\ 0000\ \mathrm{H}$。也即 R1 的真值为 $-(2^{31} - 2^{21})$，R2 的真值为 $2^{23}$。
(3) 对于单精度浮点数减法指令，R1 和 R2 的内容均为 IEEE 754 单精度浮点数表示。由 R1 的内容可知，其符号位为 1，表示负数，阶码为 0000 0000，尾数部分为 010 0000 0000 0000 0000 0000，因为阶码为全 0 尾数为非 0 数，故 R1 是非规格化浮点数，其指数为 $-126$，尾数为 0.01B，故 R1 表示的真值为 $-0.01\mathrm{B} \times 2^{-126} = -2^{-128}$。由 R2 的内容可知，其符号位为 0，表示正数，阶码为 0000 0001，尾数部分为 000 0000 0000 0000 0000 0000，R1 为规格化浮点数，其指数为 $1 - 127 = -126$，尾数为 1.0B，故 R2 表示的真值为 $+1.0 \times 2^{-126} = 2^{-126}$。
18. IBM 370 的短浮点数格式中，总位数为 32 位，左边第一位 $(b_0)$ 为数符，随后 7 位 $(b_1 \sim b_7)$ 为阶码，用移码表示，偏置常数为 64，右边 24 位 $(b_8 \sim b_{31})$ 为 6 位十六进制原码小数表示的尾数，采用规格化形式，基为 16。若将十进制数 $-260.125$ 用该浮点数格式表示，则对应的机器数是什么？（要求用十六进制形式表示）
## 【分析解答】
IBM 370 的短浮点数格式的尾数采用十六进制原码表示，基数是 16。因此，在进行数据转换时，要先转化成十六进制形式，即 $-260.125 = -0001\ 0000\ 0100.0010\ \mathrm{B} = (-104.2)_{16} = (-0.1042)_{16} \times 16^3$。由此可知，浮点数符号位应为 1，指数为 3，用 7 位移码表示为 $64 + 3 = 100$
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0011B，故前8位表示为1100 0011，对应的十六进制为C3H，尾数部分的6位十六进制数为10 4200H，因此，对应的机器数为C310 4200H。
19. 导弹系统中有一个内置时钟，用计数器实现，每隔 0.1s 计数一次。程序用 0.1 乘以计数器的值得到以秒为单位的时间。0.1 的二进制表示是一个无限循环序列；0.00011 [0011]…（方括弧中的序列是重复的）。
（1）假定用一个类型为 float 的变量 $x$ 来表示 0.1，则变量 $x$ 在机器中的机器数是什么（要求写成十六进制形式）？绝对值 $|x - 0.1|$ 的值是什么（要求用十进制表示）？
（2）该导弹系统启动时计数器的初始值为 0，并开始持续计数。假定当时系统运行了 200h，则程序计算的时间和实际时间的偏差为多少？如果该导弹根据目标物体的速度乘以它被侦测到的时间来预测位置，若目标物体的速度为 $2000\mathrm{m / s}$，则预测偏差的距离为多少？
【分析解答】
（1）$0.1 = 0.00011[0011]\mathrm{B} = +1.1001100110011001100110011\cdots \mathrm{B}\times 2^{-4}$，float 类型采用 IEEE 754 单精度浮点数格式。符号位 $s$ 为 0，阶码 $e = 127 - 4 = 123 = 01111011\mathrm{B}$，尾数的小数部分为 0.100 1100 1100 1100 1100 1101，因此，在机器中 float 型变量 $x$ 表示为 0 011 1101 1 100 1100 1100 1100 1101，用十六进制形式表示为 3DCC CCCDH。由于 float 类型的精度有限，只有 24 位有效位数，尾数从最前面的 1 开始一共只能表示 24 位，后面的有效数字需考虑舍入，故 $x$ 与 0.1 之间的误差为 $|x - 0.1| = 0.00000000000000000000000000001100[1100]\mathrm{B}$。这个值等于 $0.1\times 2^{-26}$，大约为 $1.49\times 10^{-9}$。
（2）该导弹系统运行 200h 后，共计数 $200 \times 60 \times 60 \times 10 = 72 \times 10^{5}$ 次。因此，程序计算的时间和实际时间的偏差约为 $1.49 \times 10^{-9} \times 72 \times 10^{5} = 0.0107\mathrm{s}$。预测偏差距离约为 2000 m/s × 0.0107s = 21.4m。
20. 假定浮点数的阶码用 $m$ 位移码表示，偏置常数为 $2^{m-1} - 1$，规格化尾数的整数部分为 1，是隐藏位，小数部分有 $n$ 位，用原码表示，基为 2，请回答下列问题：
（1）能用这种浮点数格式精确表示的最小正整数是多少？
（2）不能用这种浮点数格式精确表示的最小正整数是多少？
【分析解答】
（1）能用这种浮点数格式表示的最小正整数为 1。
（2）这种浮点数格式的有效位数为 $n + 1$ 位，因此，当某个正整数的有效位数大于 $n + 1$ 位时，则 $n + 1$ 位后的有效数字被截断，即不能用这种浮点数格式精确表示。因此，不能用这种浮点数格式表示的最小正整数为 $+10\cdots 01\mathrm{B}$（中间有 $n$ 位 0），其值为 $2^{n + 1} + 1$。
21. 假定在一个程序中定义了变量 $x, y$ 和 $i$，其中，$x$ 和 $y$ 是 float 型变量（用 IEEE 754 单精度浮点数表示），$i$ 是 16 位 short 型变量（用补码表示）。程序执行到某一时刻，$x = -130, y = 7.25, i = 130$，它们都被写到了主存（按字节编址），其地址分别是 $\&, x, \&, y$ 和 $\&, i$。请分别给出在大端机器和小端机器上变量 $x, y$ 和 $i$ 在内存的存放位置。
【分析解答】
$x = -130 = -10000010\mathrm{B} = -1.000001\mathrm{B}\times 2^{7}$，阶码 $e = 127 + 7 = 128 + 6 = 10000110$，所以，用 IEEE 754 单精度浮点数表示为 1 100 0011 0 000 0010 0000 0000 0000 0000 =
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C302 0000H。
$y = 7.25 = 111.01\mathrm{B} = +1.1101\mathrm{B}\times 2^{2}$ ，阶码 $e = 127 + 2 = 128 + 1 = 10000001$ ，所以，用IEEE754单精度浮点数表示为01000000111010000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000000
上述三个数据在大端机器和小端机器上的存放位置如表2.5所示。
表 2.5 数据在大端和小端机器中的存放位置
[tbl-12.md](tbl-12.md)
22. 假定某计算机存储器按字节编址，CPU从存储器中读出一个4字节信息D=32343538H，该信息的内存地址为0000F00CH，按小端方式存放，请回答下列问题：
（1）该信息D占用了几个内存单元？这几个内存单元的地址及其内容各是什么？
（2）若D是一个32位无符号数，则其值是多少？
（3）若D是一个32位补码表示的带符号整数，则其值是多少？
（4）若D是一个IEEE754单精度浮点数，则其值是多少？
（5）若D是一个用8421码表示的无符号整数，则其值是多少？
（6）若D是一个字符串，每个字节的低7位表示对应字符的ASCII码，则对应字符串是什么？
（7）若D是两个汉字的国标码，则这两个汉字在GB2312字符集码表中分别位于哪一行和哪一列？
（8）若D中前三个字节分别是一个像素的R、G、B分量的颜色值，则其值各是多少？
【分析解答】
将32343538H展开为二进制表示为00110010001101000011010100111000B。
（1）因为存储器按字节编址，所以4字节占用4个内存单元，其地址分别是0000F00CH、0000F00DH、0000F00EH、0000F00FH。由于采用小端方式存放，所以，最低有效字节38H存放在0000F00CH中，35H存放在0000F00DH中，34H存放在0000F00EH中，32H存放在0000F00FH。
（2）无符号数。值为 $2^{29} + 2^{28} + 2^{25} + 2^{23} + 2^{20} + 2^{18} + 2^{15} + 2^{12} + 2^{10} + 2^{8} + 2^{5} + 2^{4} + 2^{3}$ 。
（3）补码整数。符号为0，表示其为正数，其值与无符号数的值一样。
（4）IEEE 754 单精度浮点数。根据 IEEE 754 单精度浮点数格式可知，符号位 $s = 0$ ，为正数；阶码 $e = 01100100\mathrm{B} = 100$ ，故阶为 $100 - 127 = -27$ ；尾数小数部分 $f = 0.01101000011010100111000$ ，所以，其值为 $1.0110100001101010011\mathrm{B}\times 2^{-27}$ 。
（5）8421码整数。32343538H各位表示对应十进制数32343538，所以，其值
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为 32343538。
(6) ASCII 码字符串。各字节的低 7 位分别为 011 0010、011 0100、011 0101、011 1000，所以，对应的字符串为“2458”。
(7) 汉字。对国标码每个字节各自减 20H，得到两个汉字的区位码，分别为 1214H 和 1518H，第一个汉字在 GB 2312 字符集码表中位于第 18(12H) 行、第 20(14H) 列，第二个汉字位于第 21(15H) 行、第 24(18H) 列。
(8) 颜色值。该像素的 R、G、B 分量的颜色值分别为 0011 0010B = 50，0011 0100B = 52，0011 0101B = 53。
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